Matematica discreta Esempi

${}_{48}C_{11}$

Passaggio 1

Calcola ${}_{48}C_{11}$ usando la formula ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{48!}{(48 - 11)! 11!}$

Passaggio 2

Sottrai $11$ da $48$ .

$\frac{48!}{(37)! 11!}$

Passaggio 3

Semplifica $\frac{48!}{(37)! 11!}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $48!$ come $48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37!$ .

$\frac{48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37!}{(37)! 11!}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $37!$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37!}{(37)! 11!}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38}{11!}$

Passaggio 3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica $48$ per $47$ .

$\frac{2256 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38}{11!}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $2256$ per $46$ .

$\frac{103776 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38}{11!}$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $103776$ per $45$ .

$\frac{4669920 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38}{11!}$

Passaggio 3.3.4

Moltiplica $4669920$ per $44$ .

$\frac{205476480 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38}{11!}$

Passaggio 3.3.5

Moltiplica $205476480$ per $43$ .

$\frac{8835488640 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38}{11!}$

Passaggio 3.3.6

Moltiplica $8835488640$ per $42$ .

$\frac{371090522880 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38}{11!}$

Passaggio 3.3.7

Moltiplica $371090522880$ per $41$ .

$\frac{15214711438080 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38}{11!}$

Passaggio 3.3.8

Moltiplica $15214711438080$ per $40$ .

$\frac{608588457523200 \cdot 39 \cdot 38}{11!}$

Passaggio 3.3.9

Moltiplica $608588457523200$ per $39$ .

$\frac{23734949843404800 \cdot 38}{11!}$

Passaggio 3.3.10

Moltiplica $23734949843404800$ per $38$ .

$\frac{901928094049382400}{11!}$

Passaggio 3.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Espandi $11!$ in $11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{901928094049382400}{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Moltiplica $11$ per $10$ .

$\frac{901928094049382400}{110 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.2

Moltiplica $110$ per $9$ .

$\frac{901928094049382400}{990 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.3

Moltiplica $990$ per $8$ .

$\frac{901928094049382400}{7920 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.4

Moltiplica $7920$ per $7$ .

$\frac{901928094049382400}{55440 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.5

Moltiplica $55440$ per $6$ .

$\frac{901928094049382400}{332640 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.6

Moltiplica $332640$ per $5$ .

$\frac{901928094049382400}{1663200 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.7

Moltiplica $1663200$ per $4$ .

$\frac{901928094049382400}{6652800 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.8

Moltiplica $6652800$ per $3$ .

$\frac{901928094049382400}{19958400 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.9

Moltiplica $19958400$ per $2$ .

$\frac{901928094049382400}{39916800 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.10

Moltiplica $39916800$ per $1$ .

$\frac{901928094049382400}{39916800}$

Passaggio 3.5

Dividi $901928094049382400$ per $39916800$ .

$22595200368$